22. Mai 2011
Die Illusion der mathematischen Genauigkeit
Ich bin im April 2011 in die Diskussion Einstein verstehen: Ein Blogexperiment, Teil I von Dr. Markus Pössel, Mitarbeiter vom Albert Einstein Institut und Erfinder der Initiative Einstein online eingestiegen, um strittige Frage über die Messung von Längen von ihm klären zu lassen, siehe zum Beispiel meine Fragen vom 20.04.11, vom 09.05.11 und vom 13.05.11.
Im Zusammenhang mit der Messung von Längen mit der Lichtgeschwindigkeit habe ich am 20.05.11 folgenden Austausch mit einem Teilnehmer aus der Blog-Diskussion geführt:
Zitat von Chrys:
In der Praxis ist die Längenmessung mit einem materiellen Meterstab sogar noch erheblicheren Beschränkungen unterworfen, das liegt auf der Hand. Beim Meterstab setzt allein die Dicke der Skalenstriche und deren Zwischenraum der Ablesbarkeit des Resultats und damit der Genauigkeit der Messung enorme Grenzen, wirkliche Präzisionsmessungen sind auf diese Weise gar nicht möglich.
Zitat von Jocelyne Lopez:
Hier sprechen Sie das Thema der physikalischen Realisierung der Länge der Längenmaßeinheit bei einer konkreten Messung an. Sicherlich ist allein die Dicke der Skalenstriche eine Beschränkung der Ablesbarkeit des Resultats und der Genauigkeit, die enorme Grenzen bei wirklichen Präzisions-messungen darstellt.
Sieht es aber besser aus mit der physikalischen Realisierung der Länge der Längenmaßeinheit bei einer Messung mit dem Licht?
Nicht unbedingt, wenn man es tiefgehender untersucht:
Ein bestimmter Wert der Lichtgeschwindigkeit wurde 1983 als Maßeinheit festgesetzt:
Wikipedia:
Die 17. Generalkonferenz für Maß und Gewicht hat im Jahre 1983 den damals besten bekannten Wert der Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Festlegung der SI-Einheit der Länge benutzt und definiert:
„Ein Meter ist diejenige Strecke, die Licht im Vakuum binnen des 299 792 458 sten Teils einer Sekunde zurücklegt.“
Damit ist zum ersten Mal in der langen Geschichte der Festsetzungen der Länge des Meters eine wesentliche Neuerung eingeführt worden: Eine mathematische Relation wurde als Maßstab festgesetzt, und nicht mehr ein physisches Objekt.
Eine mathematische Relation hat zwar den Vorteil, dass sie durch Dezimalstellen hoch exakte Endergebnisse liefert, jedoch den Nachteil, dass diese hoch exakten Endergebnisse in der Realität physikalisch nicht realisierbar sind. Die Lichtgeschwindigkeit, die als Element dieser Relation gewählt wurde, hat noch dazu eine unvorstellbare Größe, sie springt den Rahmen aller gewöhnlichen Geschwindigkeiten aus unserer Alltagsdimension. Wenn man diese außergewöhnliche Größe in mathematischer Relation mit unseren kleinen, gewöhnlichen Alltagsgrößen setzt, wird man einen Rattenschwanz von Dezimalstellen als hoch exakte Endergebnis erzielen. Mit diesem hochexakten mathematischen Endergebnis kann man in der Realität aber nichts anfangen, es lässt sich physikalisch nicht realisieren. Wie wollen sie ein Objekt zum Beispiel herstellen, das eine Länge von meinetwegen genau 2,00000000000016428 Meter haben muß? Wer braucht in der Industrie eine solche exakte Länge? Wer braucht zur Vermessung eines Grundstückes oder einer Straße eine Länge mit 20 oder auch nur 7 Dezimalstellen? Und wie soll man eine solche exakte Länge realisieren? Allein die Dicke der Absteckungspfeiler stellt eine unüberwindbare Beschränkung der Ablesbarkeit des Resultats und der Genauigkeit dar.
Die Mathematik hat zwar kein Problem damit, bei der Berechnung einer Relation unendlich viele Dezimalstellen zu liefern (sie muß nur die Darstellung des Resultats optisch ändern, sonst bräuchte man viel Platz auf dem Papier um die Dezimalstellen darzustellen…). Der Ingenieur oder der Physiker dagegen, kann damit nichts anfangen.
Die Hochgenauigkeit, die man durch eine Messung mit dem Licht erzielt, ist eine trügerische Genauigkeit, sie kommt rein mathematisch durch eine mathematische Relation zustande. Sie ist bei konkreten Messungen unbrauchbar.
Weder der Teilnehmer Chrys noch Dr. Markus Pössel sind bis jetzt auf meine Einwände eingegangen, trotzt einer erneuten Darlegung der Problematik: Ausmessen oder Berechnen?